Kirchhoff の公式

定理 4.2（「波動方程式」§4）・ ✓公理まで証明済み

$n=3$ 、 $g\in C^3(\mathbb{R}^3)$ 、 $h\in C^2(\mathbb{R}^3)$ とする。

u(x,t)=\partial_t\bigl(t\,M_g(x,t)\bigr)+t\,M_h(x,t)=\frac1{4\pi t^2}\int_{\partial B(x,t)}\Bigl(t\,h(y)+g(y)+\nabla g(y)\cdot(y-x)\Bigr)dS(y)\quad(t\gt0)

とおくと、 $u\in C^2(\mathbb{R}^3\times[0,\infty))$ で、 $u_{tt}=\Delta u$ 、 $u(x,0)=g(x)$ 、 $u_t(x,0)=h(x)$ を満たす。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 96 件、定義なども含めて 114 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。