数学 › 作用素環と量子統計力学 › KMS 状態と熱平衡有料章

有限次元での KMS 状態は Gibbs 状態

命題 3.3（「KMS 状態と熱平衡」§3） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 31 件、定義なども含めて 34 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• KMS 条件の同値な形✓定理 3.2・KMS 状態と熱平衡

  • 解析的な元の稠密性✓補題 2.3・KMS 状態と熱平衡
  • 帯領域上の有界正則関数✓補題 2.4・KMS 状態と熱平衡
• 行列環の状態は密度行列で書ける✓補題 3.7・C* 環の状態と GNS 構成

  • リースの表現定理✓定理 4.2・Hilbert 空間の基礎

    • 射影定理✓定理 3.4・Hilbert 空間の基礎

      • 平行四辺形則と分極恒等式✓命題 2.3・Hilbert 空間の基礎
      • 最近点の変分的特徴づけ✓補題 3.3・Hilbert 空間の基礎
      • 命題 3.2✓Hilbert 空間の基礎
  • 正錐の基本性質✓命題 2.2・C* 環の状態と GNS 構成

    • 連続関数計算✓系 6.3・C*-代数の基礎

      • ゲルファント表現✓定理 5.4・C*-代数の基礎 この先をたどる →
      • スペクトルの不変性✓命題 6.1・C*-代数の基礎 この先をたどる →
      • 指標の基本性質✓補題 5.2・C*-代数の基礎（上で展開済み）
      • ゲルファント–ナイマルクの定理（可換な場合）✓定理 5.6・C*-代数の基礎 この先をたどる →
      • *-準同型の縮小性✓補題 4.7・C*-代数の基礎 この先をたどる →
      • 連続関数のスペクトルは値域✓補題 3.5・C*-代数の基礎
    • 指標の基本性質✓補題 5.2・C*-代数の基礎

      • スペクトルの非空コンパクト性✓定理 3.3・C*-代数の基礎 この先をたどる →
      • C*-等式から従うこと✓命題 4.2・C*-代数の基礎（上で展開済み）
    • C*-等式から従うこと✓命題 4.2・C*-代数の基礎

      • スペクトル半径公式（ゲルファント–ベーリング）✓定理 3.7・C*-代数の基礎 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 量子スピン系の KMS 状態の存在✓命題 5.4・KMS 状態と熱平衡

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