量子スピン系の KMS 状態の存在

命題 5.4（「KMS 状態と熱平衡」§5）・ ✓公理まで証明済み

この命題は有料章（研究水準・買い切り ¥200）の中にあります。主張と証明は記事の該当箇所で読めます（料金）。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 33 件、定義なども含めて 36 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

有限次元での KMS 状態は Gibbs 状態✓命題 3.3・KMS 状態と熱平衡
- KMS 条件の同値な形✓定理 3.2・KMS 状態と熱平衡（上で展開済み）
- 行列環の状態は密度行列で書ける✓補題 3.7・C* 環の状態と GNS 構成
  - リースの表現定理✓定理 4.2・Hilbert 空間の基礎
    射影定理✓定理 3.4・Hilbert 空間の基礎この先をたどる →
  - 正錐の基本性質✓命題 2.2・C* 環の状態と GNS 構成
    連続関数計算✓系 6.3・C*-代数の基礎この先をたどる →
    指標の基本性質✓補題 5.2・C*-代数の基礎この先をたどる →
    C*-等式から従うこと✓命題 4.2・C*-代数の基礎この先をたどる →
KMS 条件の同値な形✓定理 3.2・KMS 状態と熱平衡
- 解析的な元の稠密性✓補題 2.3・KMS 状態と熱平衡
- 帯領域上の有界正則関数✓補題 2.4・KMS 状態と熱平衡
KMS 状態の極限✓命題 4.9・KMS 状態と熱平衡
- KMS 条件の同値な形✓定理 3.2・KMS 状態と熱平衡（上で展開済み）
- 帯領域上の有界正則関数✓補題 2.4・KMS 状態と熱平衡