数学 › 作用素環と量子統計力学 › 量子スピン系有料章

KMS 状態の存在

系 5.5（「量子スピン系」§5） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 36 件、定義なども含めて 39 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 熱力学極限の動力学の存在✓定理 4.3・量子スピン系

  • 入れ子の交換子の体積によらない評価✓補題 4.2・量子スピン系
• 量子スピン系の KMS 状態の存在✓命題 5.4・KMS 状態と熱平衡

  • 有限次元での KMS 状態は Gibbs 状態✓命題 3.3・KMS 状態と熱平衡

    • KMS 条件の同値な形✓定理 3.2・KMS 状態と熱平衡（上で展開済み）
    • 行列環の状態は密度行列で書ける✓補題 3.7・C* 環の状態と GNS 構成

      • リースの表現定理✓定理 4.2・Hilbert 空間の基礎 この先をたどる →
      • 正錐の基本性質✓命題 2.2・C* 環の状態と GNS 構成 この先をたどる →
  • KMS 条件の同値な形✓定理 3.2・KMS 状態と熱平衡

    • 解析的な元の稠密性✓補題 2.3・KMS 状態と熱平衡
    • 帯領域上の有界正則関数✓補題 2.4・KMS 状態と熱平衡
  • KMS 状態の極限✓命題 4.9・KMS 状態と熱平衡

    • KMS 条件の同値な形✓定理 3.2・KMS 状態と熱平衡（上で展開済み）
    • 帯領域上の有界正則関数✓補題 2.4・KMS 状態と熱平衡

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。