数学 › 常微分方程式 › 常微分方程式の初等解法

積分因子の見つけ方

命題 5.5（「常微分方程式の初等解法」§5） ・ ✓公理まで証明済み

D=I×JD=I\times J 上の C1C^1 級関数 M,NM,N について、NN がどこでも 00 でなく、ρ=(My−Nx)/N\rho=(M_y-N_x)/N が xx だけの連続関数なら、μ(x)=exp⁡(∫xρ(s) ds)\mu(x)=\exp\left(\int^x\rho(s)\,ds\right) は積分因子である。同様に M≠0M\ne0 で σ=(Nx−My)/M\sigma=(N_x-M_y)/M が yy だけの連続関数なら μ(y)=exp⁡(∫yσ(t) dt)\mu(y)=\exp\left(\int^y\sigma(t)\,dt\right) が積分因子である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 24 件、定義なども含めて 30 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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