数学 › 数理論理学と型理論 › 一階述語論理と完全性定理
レーヴェンハイム–スコーレムの定理
を言語とする。
- （下向き） が可算で、理論 がモデルをもつならば、 は高々可算なモデルをもつ。
- （上向き） が無限モデルをもつならば、任意の無限基数 について、濃度 以上のモデルをもつ。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 15 件、定義なども含めて 17 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
コンパクト性定理✓定理 6.1・一階述語論理と完全性定理
- ゲーデルの完全性定理（可算言語）✓定理 5.7・一階述語論理と完全性定理（上で展開済み）
- ゲーデルの完全性定理（任意の言語）✓定理 5.9・一階述語論理と完全性定理（上で展開済み）
- 無矛盾性の基本性質✓命題 4.5・一階述語論理と完全性定理（上で展開済み）
ゲーデルの完全性定理（任意の言語）✓定理 5.9・一階述語論理と完全性定理
- ゲーデルの完全性定理（可算言語）✓定理 5.7・一階述語論理と完全性定理（上で展開済み）
ヘンキン理論✓補題 5.3・一階述語論理と完全性定理
ヘンキン公理を足しても無矛盾✓補題 5.2・一階述語論理と完全性定理
- 新しい定数の変数化✓補題 4.6・一階述語論理と完全性定理
リンデンバウムの補題（任意の言語）✓補題 5.8・一階述語論理と完全性定理
- 無矛盾性の基本性質✓命題 4.5・一階述語論理と完全性定理（上で展開済み）
Zorn の補題✓定理 5.1・選択公理と Zorn の補題
- 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
- 整合的集合の比較可能性✓補題 5.5・選択公理と Zorn の補題
- 始切片で増える整列集合の合併✓補題 5.4・選択公理と Zorn の補題
リンデンバウムの補題✓補題 5.4・一階述語論理と完全性定理
- 無矛盾性の基本性質✓命題 4.5・一階述語論理と完全性定理（上で展開済み）
- 項モデル定義 5.5・一階述語論理と完全性定理
- 真理補題✓補題 5.6・一階述語論理と完全性定理（上で展開済み）
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。