数学 › 数理論理学と型理論 › 一階述語論理と完全性定理

ヘンキン理論

補題 5.3（「一階述語論理と完全性定理」§5） ・ ✓公理まで証明済み

Σ\Sigma が（任意の濃度の言語）LL で無矛盾ならば、次が成り立つ。

  1. Σω\Sigma_\omega は LωL_\omega で無矛盾。LL が可算ならば LωL_\omega も可算言語である。
  2. LωL_\omega の論理式 φ\varphi と変数 xx が FV(φ)⊆{x}\mathrm{FV}(\varphi)\subseteq\{x\} を満たすなら、LωL_\omega の定数 cc で ¬∀x φ→¬φ[c/x]∈Σω\neg\forall x\,\varphi\to\neg\varphi[c/x]\in\Sigma_\omega となるものがある。
  3. LωL_\omega は閉項をもつ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 4 件、定義なども含めて 4 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

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