物理学 › 不定計量とゲージ場の量子化 › 質量のあるベクトル場有料章

Proca 場の質量 0 極限

定理 6.2（「質量のあるベクトル場」§6） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 146 件、定義なども含めて 167 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Proca 場の基本性質✓定理 3.4・質量のあるベクトル場

  • 生成・消滅作用素の閉性と共役関係✓定理 4.3・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

    • 部分内積の性質✓補題 4.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

      • $S_n$ と $A_n$ は直交射影✓定理 3.4・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間 この先をたどる →
    • 成分ごとの作用素の閉性と共役✓補題 2.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

      • 共役作用素は閉✓定理 5.4・非有界作用素 この先をたどる →
    • 可閉性と共役の稠密性✓定理 5.5・非有界作用素

      • 共役のグラフ✓補題 5.3・非有界作用素 この先をたどる →
      • 可閉性の判定✓命題 4.6・非有界作用素
  • 偏極ベクトルの完全性✓補題 3.2・質量のあるベクトル場
  • スカラーの交換関数の局所性✓補題 2.1・質量のあるベクトル場

    • 自由スカラー場は Wightman 公理を満たす✓定理 6.3・自由スカラー場の Fock 空間上の構成

      • Fock 空間上の Poincaré 群のユニタリ表現✓定理 4.4・自由スカラー場の Fock 空間上の構成 この先をたどる →
      • エネルギー・運動量スペクトル✓命題 4.2・自由スカラー場の Fock 空間上の構成 この先をたどる →
      • Stone の定理✓定理 3.1・1 径数ユニタリ群と強連続半群 この先をたどる →
      • ボソン Fock 空間の基本事項（再掲）✓命題 2.1・自由スカラー場の Fock 空間上の構成 この先をたどる →
      • 自由場は Klein–Gordon 方程式を満たす作用素値超関数✓定理 5.2・自由スカラー場の Fock 空間上の構成 この先をたどる →
      • 時間ゼロ場の正準交換関係✓命題 3.3・自由スカラー場の Fock 空間上の構成 この先をたどる →
      • Pauli–Jordan 関数の台✓補題 6.2・自由スカラー場の Fock 空間上の構成
• 質量殻上の積分の極限✓補題 6.1・質量のあるベクトル場
• 自由電磁場の基本性質✓命題 3.3・Gupta–Bleuler 形式の数学的構造

  • Krein–Fock 空間の正準交換関係✓補題 2.2・Gupta–Bleuler 形式の数学的構造

    • Fock 空間の Krein 構造✓命題 6.1・Krein 空間と J 内積

      • Hilbert 空間と自己共役ユニタリから作る Krein 空間✓命題 3.5・Krein 空間と J 内積
• 1 粒子空間の Gupta–Bleuler 構造✓補題 4.2・Gupta–Bleuler 形式の数学的構造

  • J 直交補空間✓命題 4.2・Krein 空間と J 内積
  • 半定値部分空間の等方部分✓系 2.4・Krein 空間と J 内積

    • 半定値部分空間の Cauchy–Schwarz 不等式✓命題 2.3・Krein 空間と J 内積

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 場の強さの相関は Maxwell 場に収束する✓系 6.3・質量のあるベクトル場