Ptolemy の定理

定理 2.1（「円の名定理」§2）・ ✓公理まで証明済み

円に内接する凸四角形 $ABCD$ （4 頂点が同一円周上にある、前章の定義 5.5［合同と相似］の意味の凸四角形）について

|AC|\,|BD|=|AB|\,|CD|+|AD|\,|BC|

である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 64 件、定義なども含めて 79 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Ptolemy の不等式の等号条件（平面）✓定理 3.6・古典的な不等式と関数方程式
- 複素数についてのプトレマイオスの恒等式✓命題 3.3・古典的な不等式と関数方程式
- 交比定義 4.5・等角写像とリーマン写像定理
- 円円対応✓定理 4.3・等角写像とリーマン写像定理
  - メビウス変換の基本性質✓命題 4.2・等角写像とリーマン写像定理
円周角の定理✓定理 3.1・円の幾何
- 弦の方向と長さ✓補題 2.2・円の幾何
  - 積和の公式と和積の公式✓系 4.3・三角関数
    加法定理（高校の形）✓定理 4.1・三角関数この先をたどる →
  - 周期性と基本的な対称性✓定理 7.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
    加法定理✓定理 6.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義するこの先をたどる →
    cos の最小の正の零点✓補題 7.1・指数・対数・三角関数をきちんと定義するこの先をたどる →
    導関数の符号と単調性✓系 3.4・平均値の定理とテイラーの定理この先をたどる →

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。