数学 › 解析学（実解析） › 古典的な不等式と関数方程式

Ptolemy の不等式の等号条件（平面）

定理 3.6（「古典的な不等式と関数方程式」§3） ・ ✓公理まで証明済み

a,b,c,d∈Ca,b,c,d\in\mathbb{C} を相異なる 4 点とする。

∣a−c∣ ∣b−d∣=∣a−b∣ ∣c−d∣+∣a−d∣ ∣b−c∣|a-c|\,|b-d|=|a-b|\,|c-d|+|a-d|\,|b-c|

が成り立つための必要十分条件は、4 点が一つの円周または一つの直線の上にあり、その上で bb と dd が、aa と cc で分けられる二つの部分（弧）の別々の側にあること、すなわち円周上で a,b,c,da,b,c,d の順に並ぶことである。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 4 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件