短距離的な 1 次元 Ising 模型に自発磁化はない

系 6.3（「ランダムクラスター表示と浸透」§6）・ ✓公理まで証明済み

$\mathbb{Z}$ 上の外場 $0$ の Ising 模型で結合を $J_{xy}=J(|x-y|)\ge0$ 、 $\sum_rr\,J(r)<\infty$ とする。このとき任意の $\beta$ で $\lim_n\langle\sigma_0\rangle^+_{\{-n,\dots,n\}}=0$ 。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 12 件、定義なども含めて 12 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

比較不等式✓定理 4.4・ランダムクラスター表示と浸透
- 増加関数で傾けると大きくなる✓補題 4.3・ランダムクラスター表示と浸透
  - FKG 不等式✓定理 5.3・相関不等式
    1 点の 4 関数補題✓補題 5.2・相関不等式
- クラスターの個数の超モジュラ性✓補題 4.1・ランダムクラスター表示と浸透
- ランダムクラスター測度の FKG 不等式✓定理 4.2・ランダムクラスター表示と浸透
  - クラスターの個数の超モジュラ性✓補題 4.1・ランダムクラスター表示と浸透
  - FKG 不等式✓定理 5.3・相関不等式（上で展開済み）
短い辺が支配的なら浸透しない✓命題 6.2・ランダムクラスター表示と浸透
- Kolmogorov の 0-1 法則✓補題 6.1・ランダムクラスター表示と浸透
  - 測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理
    Dynkin の π-λ 定理✓定理 4.4・測度空間と Carathéodory の拡張定理
    測度の基本性質✓命題 2.3・測度空間と Carathéodory の拡張定理この先をたどる →

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

短距離的な 1 次元 Ising 模型に自発磁化はない

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理

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前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）