数学 › Gibbs 測度と相転移の数理 › ランダムクラスター表示と浸透

ランダムクラスター測度の FKG 不等式

定理 4.2（「ランダムクラスター表示と浸透」§4）・ ✓公理まで証明済み

$q\ge1$ ならば、 $\varphi^W_{p,q}$ は FKG の束条件（定義 5.1［相関不等式］）を満たす。したがって増加関数 $f,g$ について $\varphi^W_{p,q}(fg)\ge\varphi^W_{p,q}(f)\varphi^W_{p,q}(g)$ 。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

クラスターの個数の超モジュラ性✓補題 4.1・ランダムクラスター表示と浸透
FKG 不等式✓定理 5.3・相関不等式
- 1 点の 4 関数補題✓補題 5.2・相関不等式

これを使っている定理証明で参照している 1 件

比較不等式✓定理 4.4・ランダムクラスター表示と浸透

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