数学 › Gibbs 測度と相転移の数理 › ランダムクラスター表示と浸透

クラスターの個数の超モジュラ性

補題 4.1（「ランダムクラスター表示と浸透」§4）・ ✓公理まで証明済み

すべての $\omega,\eta\in\{0,1\}^E$ と $W\subset V$ について

k_W(\omega\vee\eta)+k_W(\omega\wedge\eta)\ge k_W(\omega)+k_W(\eta).

また、 $W$ と交わるクラスターの個数 $N_W(\omega)=k(\omega)-k_W(\omega)$ は $\omega$ について減少である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 2 件

ランダムクラスター測度の FKG 不等式✓定理 4.2・ランダムクラスター表示と浸透
比較不等式✓定理 4.4・ランダムクラスター表示と浸透

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