比較不等式

定理 4.4（「ランダムクラスター表示と浸透」§4）・ ✓公理まで証明済み

$q\ge1$ とし、 $p'_e=\dfrac{p_e}{p_e+q(1-p_e)}$ とおく。

(i) $P_{p'}\preceq\varphi^W_{p,q}\preceq P_p$ （ $P_p$ は独立な Bernoulli 浸透）。

(ii) $\varphi^\emptyset_{p,q}\preceq\varphi^W_{p,q}$ （自由 $\preceq$ 配線）。

(iii) $p_e\le\tilde p_e$ （すべての $e$ ）ならば $\varphi^W_{p,q}\preceq\varphi^W_{\tilde p,q}$ 。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 5 件、定義なども含めて 5 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

増加関数で傾けると大きくなる✓補題 4.3・ランダムクラスター表示と浸透
- FKG 不等式✓定理 5.3・相関不等式
  - 1 点の 4 関数補題✓補題 5.2・相関不等式
クラスターの個数の超モジュラ性✓補題 4.1・ランダムクラスター表示と浸透
ランダムクラスター測度の FKG 不等式✓定理 4.2・ランダムクラスター表示と浸透
- クラスターの個数の超モジュラ性✓補題 4.1・ランダムクラスター表示と浸透
- FKG 不等式✓定理 5.3・相関不等式（上で展開済み）