数学 › フーリエ解析と超関数 › Laplace・Mellin 変換と Tauber 型定理

Abel の定理（Stolz 角での連続性）

定理 4.1（「Laplace・Mellin 変換と Tauber 型定理」§4）・ ✓公理まで証明済み

$a:[0,\infty)\to\mathbb{C}$ を局所可積分とし、広義積分 $I=\int_0^\infty a(t)\,dt=\lim_{T\to\infty}\int_0^Ta$ が収束するとする。このとき $A(z)=\int_0^\infty e^{-zt}a(t)\,dt$ は $\mathrm{Re}\,z\gt0$ で（広義積分として）収束し、 $0\le\theta\lt\pi/2$ について

\lim_{z\to0,\ |\arg z|\le\theta}A(z)=I .

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 55 件、定義なども含めて 62 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

微積分学の基本定理（ルベーグ版）✓定理 6.9・符号付き測度と Radon–Nikodym の定理
- 絶対連続性の ε-δ 表現✓命題 2.2・符号付き測度と Radon–Nikodym の定理
  - 測度の基本性質✓命題 2.3・測度空間と Carathéodory の拡張定理
    測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 不定積分の微分✓系 5.4・符号付き測度と Radon–Nikodym の定理
  - Lebesgue の微分定理✓定理 5.3・符号付き測度と Radon–Nikodym の定理
    $C_c(\mathbb{R})$ の $L^1$ での稠密性と平行移動の連続性✓補題 5.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理この先をたどる →
    極大不等式✓定理 5.2・符号付き測度と Radon–Nikodym の定理この先をたどる →
    外測度零の集合は可測✓命題 4.4・可測集合とルベーグ測度この先をたどる →
- Radon–Nikodym の定理✓定理 4.3・符号付き測度と Radon–Nikodym の定理
  - Lebesgue 分解✓定理 4.2・符号付き測度と Radon–Nikodym の定理
    有限測度の Lebesgue 分解と密度（von Neumann の議論）✓補題 4.1・符号付き測度と Radon–Nikodym の定理この先をたどる →
    非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理この先をたどる →
    零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理この先をたどる →
- 全変動の性質✓命題 6.2・符号付き測度と Radon–Nikodym の定理

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

Abel の定理（Stolz 角での連続性）

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理

関連するノック 1 問

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）