物理学 › 構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性 › Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部有料章
連続空間の単位での上界（原論文 Proposition 11.1 の本章の形）
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 156 件、定義なども含めて 178 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
赤外評価による 2 次モーメントの上界（(11.26)）✓系 4.7・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
GS 場の無限体積極限✓補題 4.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
GKS 不等式✓命題 4.3・ランダムカレント表示と自明性
- switching lemma（Griffiths–Hurst–Sherman, Aizenman）✓補題 4.1・ランダムカレント表示と自明性
- GS 場はブロック Ising 模型の極限（原論文 (10.6)）✓命題 2.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部（上で展開済み）
- 一様な指数減衰（GS 場）✓補題 4.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部（上で展開済み）
Newman の不等式と Griffiths の下界（原論文 (12.2)(12.4)）✓命題 6.1・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
- ブロック和の畳み込み✓補題 2.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
- GS 場はブロック Ising 模型の極限（原論文 (10.6)）✓命題 2.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部（上で展開済み）
- 一様な指数減衰（GS 場）✓補題 4.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部（上で展開済み）
- switching lemma（Griffiths–Hurst–Sherman, Aizenman）✓補題 4.1・ランダムカレント表示と自明性
- φ⁴ 型格子場の相関不等式✓定理 4.3・相関不等式 この先をたどる →
赤外評価✓系 7.3・Gauss 型の相関不等式
Gauss 支配（Fröhlich–Simon–Spencer）✓定理 7.2・Gauss 型の相関不等式
- 鏡映による Cauchy–Schwarz 評価✓補題 7.1・Gauss 型の相関不等式
一様な指数減衰（GS 場）✓補題 4.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
- Simon の不等式（GS 場、対角を含む形）✓補題 4.1・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部（上で展開済み）
φ⁴ 場の 4 点 Ursell 関数の上界（原論文 Proposition 11.2 の本章の形）✓定理 5.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
次元の揃った樹木図不等式（Ising 模型）✓定理 5.1・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
Lebowitz の不等式✓系 5.3・ランダムカレント表示と自明性
- Ursell 4 点関数のランダムカレント表示✓定理 5.1・ランダムカレント表示と自明性 この先をたどる →
- GKS 不等式✓命題 4.3・ランダムカレント表示と自明性（上で展開済み）
- 点が一致する場合の 4 点 Ursell 関数✓補題 5.2・ランダムカレント表示と自明性 この先をたどる →
- Ursell 4 点関数のランダムカレント表示✓定理 5.1・ランダムカレント表示と自明性 この先をたどる →
- 連結確率から独立なクラスターの交差へ✓命題 5.5・ランダムカレント表示と自明性 この先をたどる →
- 粗い switching と到達確率（原論文 Lemma 11.1 の代替）✓補題 3.2・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部（上で展開済み）
GS 場の樹木図不等式✓定理 5.2・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
- 次元の揃った樹木図不等式（Ising 模型）✓定理 5.1・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部（上で展開済み）
- ブロック和の畳み込み✓補題 2.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
- GS 場はブロック Ising 模型の極限（原論文 (10.6)）✓命題 2.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部（上で展開済み）
- GS 場の無限体積極限✓補題 4.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部（上で展開済み）
粗い switching と到達確率（原論文 Lemma 11.1 の代替）✓補題 3.2・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
- ソースのないカレントの対の和✓補題 3.1・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部 この先をたどる →
- switching lemma（Griffiths–Hurst–Sherman, Aizenman）✓補題 4.1・ランダムカレント表示と自明性
- ランダムカレント表示✓命題 3.2・ランダムカレント表示と自明性 この先をたどる →
中継点の補題✓補題 4.4・ランダムカレント表示と自明性
- 2 点関数の 2 乗と連結確率✓系 4.2・ランダムカレント表示と自明性 この先をたどる →
- switching lemma（Griffiths–Hurst–Sherman, Aizenman）✓補題 4.1・ランダムカレント表示と自明性
無作為な集合の交差（原論文 Lemma 11.2）✓補題 5.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
- マルコフ・チェビシェフの不等式✓命題 3.5・大数の法則と中心極限定理
- 条件付きイェンセンの不等式✓定理 4.6・条件付き期待値 この先をたどる →
GS 場はブロック Ising 模型の極限（原論文 (10.6)）✓命題 2.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
- Lévy の連続性定理（多次元）✓定理 5.2・確率測度の弱収束 この先をたどる →
- ブロック和の畳み込み✓補題 2.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
Simon の不等式（GS 場、対角を含む形）✓補題 4.1・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
- 飾りグラフ定義 2.2・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
- Simon–Lieb 不等式（対角を含む形）✓補題 3.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部 この先をたどる →
- ブロック和の畳み込み✓補題 2.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
- GS 場はブロック Ising 模型の極限（原論文 (10.6)）✓命題 2.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部（上で展開済み）
- GS 場の無限体積極限✓補題 4.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部（上で展開済み）
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- §14 の 3 つの場合の自明性✓系 7.7・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部