物理学 › 固体物理 › 超伝導

有限温度のギャップ方程式と転移温度

定理 4.6（「超伝導」§4） ・ ✓公理まで証明済み

熱平衡状態で Δ=V0V∑′⟨c−k↓ck↑⟩\Delta=\frac{V_0}{\mathcal{V}}\sum'\langle c_{-\boldsymbol{k}\downarrow}c_{\boldsymbol{k}\uparrow}\rangle が自己無撞着に満たす方程式は

1=N(0)V0∫0ℏωDdξ tanh⁡(E/2kBT)E,E=ξ2+Δ(T)21=N(0)V_0\int_0^{\hbar\omega_D}d\xi\,\frac{\tanh\left(E/2k_BT\right)}{E},\qquad E=\sqrt{\xi^2+\Delta(T)^2}

である。Δ→0\Delta\to0 となる温度 TcT_c は、kBTc≪ℏωDk_BT_c\ll\hbar\omega_D のとき

kBTc=2eγπ ℏωD e−1/g ≃ 1.13 ℏωDe−1/gk_BT_c=\frac{2e^\gamma}{\pi}\,\hbar\omega_D\,e^{-1/g}\ \simeq\ 1.13\,\hbar\omega_De^{-1/g}

で与えられる（γ=0.5772…\gamma=0.5772\ldots は Euler 定数）。したがって弱結合の極限で

2Δ0kBTc=2πeγ=3.53.\frac{2\Delta_0}{k_BT_c}=\frac{2\pi}{e^\gamma}=3.53 .

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 42 件、定義なども含めて 50 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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