数学 › 組合せ論 › グラフと行列式

固有値による表示

系 3.5（「グラフと行列式」§3） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 19 件、定義なども含めて 21 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 行列木定理（Kirchhoff）✓定理 3.2・グラフと行列式

  • コーシー・ビネの公式✓定理 5.2・行列の固有値評価と不等式

    • 正則性の判定✓定理 7.1・行列式とその性質

      • 余因子行列の基本関係式✓命題 5.4・行列式とその性質 この先をたどる →
      • 線形独立・生成系・基底定義 5.1・ベクトル空間と線形変換
      • 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
      • 積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質 この先をたどる →
    • 多重線形性と交代性定義 4.1・行列式とその性質
    • 符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質
  • 接続行列の小行列式✓補題 3.1・グラフと行列式

    • 森の辺の数と葉✓補題 2.2・グラフと行列式
    • 列が一次従属なら行列式は 0✓補題 7.2・行列式とその性質

      • 行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質 この先をたどる →
    • 余因子展開（ラプラス展開）✓定理 5.2・行列式とその性質

      • 行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質 この先をたどる →
      • 基本変形と行列式✓命題 4.3・行列式とその性質 この先をたどる →
      • 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質 この先をたどる →

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。