カップ積の次数付き可換性

定理 4.4（「コホモロジーと双対性」§4）・ ✓公理まで証明済み

$\alpha\in H^k(X;R)$ 、 $\beta\in H^l(X;R)$ に対し $\alpha\beta=(-1)^{kl}\beta\alpha$ 。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 17 件、定義なども含めて 19 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

自然な鎖準同型の比較✓補題 4.3・コホモロジーと双対性
- ホモトピー同値は同型を与える✓系 4.2・特異ホモロジー
  - ホモトピー不変性✓定理 4.1・特異ホモロジー
  - H₀ と点のホモロジー✓命題 2.4・特異ホモロジー
  - 変位レトラクト定義 2.6・基本群と被覆空間
コホモロジーの基本性質✓命題 2.2・コホモロジーと双対性
- ホモトピー不変性✓定理 4.1・特異ホモロジー
- H₀ と点のホモロジー✓命題 2.4・特異ホモロジー
- Mayer–Vietoris 完全列✓定理 5.4・特異ホモロジー
  - ホモロジーの長完全列✓定理 3.1・特異ホモロジー
  - 小さい鎖の定理✓定理 5.2・特異ホモロジー（上で展開済み）
- 小さい鎖の定理✓定理 5.2・特異ホモロジー
  - Lebesgue 数✓補題 3.4・基本群と被覆空間
    最大値・最小値の定理✓系 6.2・コンパクト性この先をたどる →
  - 重心細分の鎖ホモトピー✓補題 5.1・特異ホモロジー

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。