相対揺らぎの消失とアンサンブルの等価性

系 6.2（「カノニカル集団」§6）・ ✓公理まで証明済み

$U$ と $C_V$ がともに粒子数 $N$ に比例する示量変数であり、 $N \to \infty$ で $U/N$ と $C_V/N$ が有限値に収束するとする。このとき

\frac{\sqrt{\langle \Delta E^2\rangle}}{U} = O\!\left(\frac{1}{\sqrt N}\right) \xrightarrow[N\to\infty]{} 0 .

したがって熱力学極限ではカノニカル集団のエネルギー分布は $U$ に集中し、カノニカル集団とミクロカノニカル集団は同一の熱力学関数を与える。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 19 件、定義なども含めて 24 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。