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熱力学ポテンシャルの全微分と自然な変数

命題 4.2（「自由エネルギーと熱力学ポテンシャル」§4） ・ ✓公理まで証明済み

基本関係式 dU=T dS−p dV+μ dNdU = T\,dS - p\,dV + \mu\,dN のもとで、定義 4.1 の各量について

dF=−S dT−p dV+μ dN,F=F(T,V,N),dH=T dS+V dp+μ dN,H=H(S,p,N),dG=−S dT+V dp+μ dN,G=G(T,p,N),dΩ=−S dT−p dV−N dμ,Ω=Ω(T,V,μ)\begin{aligned} dF &= -S\,dT - p\,dV + \mu\,dN, &\quad& F = F(T,V,N),\\ dH &= T\,dS + V\,dp + \mu\,dN, &\quad& H = H(S,p,N),\\ dG &= -S\,dT + V\,dp + \mu\,dN, &\quad& G = G(T,p,N),\\ d\Omega &= -S\,dT - p\,dV - N\,d\mu, &\quad& \Omega = \Omega(T,V,\mu) \end{aligned}

が成り立つ。さらに示量性から G=μNG = \mu N および Ω=−pV\Omega = -pV である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

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