エネルギー方程式

命題 6.3（「自由エネルギーと熱力学ポテンシャル」§6）・ ✓公理まで証明済み

粒子数一定の単純系について、 $F$ が $C^2$ 級である領域で

\left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_{T} = T\left(\frac{\partial p}{\partial T}\right)_{V} - p

が成り立つ。すなわち、内部エネルギーの体積依存性は状態方程式 $p = p(T,V)$ だけで決まる。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

熱力学ポテンシャルの全微分と自然な変数✓命題 4.2・自由エネルギーと熱力学ポテンシャル
- ルジャンドル変換の対合性✓定理 3.2・自由エネルギーと熱力学ポテンシャル
マクスウェルの関係式✓定理 6.1・自由エネルギーと熱力学ポテンシャル
- 熱力学ポテンシャルの全微分と自然な変数✓命題 4.2・自由エネルギーと熱力学ポテンシャル（上で展開済み）

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。