物理学 › 熱力学・統計力学 › 自由エネルギーと熱力学ポテンシャル

マクスウェルの関係式

定理 6.1（「自由エネルギーと熱力学ポテンシャル」§6） ・ ✓公理まで証明済み

粒子数 NN を固定した単純系を考え、U,H,F,GU, H, F, G が考えている領域上でそれぞれの自然な変数について C2C^2 級であるとする。このとき

(∂T∂V)S=−(∂p∂S)V(U から),(∂T∂p)S=−(∂V∂S)p(H から),(∂S∂V)T=−(∂p∂T)V(F から),(∂S∂p)T=−(∂V∂T)p(G から)\begin{aligned} \left(\frac{\partial T}{\partial V}\right)_{S} &= -\left(\frac{\partial p}{\partial S}\right)_{V} &\quad&(U\ \text{から}),\\ \left(\frac{\partial T}{\partial p}\right)_{S} &= \phantom{-}\left(\frac{\partial V}{\partial S}\right)_{p} &\quad&(H\ \text{から}),\\ \left(\frac{\partial S}{\partial V}\right)_{T} &= \phantom{-}\left(\frac{\partial p}{\partial T}\right)_{V} &\quad&(F\ \text{から}),\\ \left(\frac{\partial S}{\partial p}\right)_{T} &= -\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_{p} &\quad&(G\ \text{から}) \end{aligned}

が成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

関連するノック 5 問