物理学 › 熱力学・統計力学 › カノニカル集団

カノニカル分布の変分的特徴付け

命題 4.4（「カノニカル集団」§4）・ ✓公理まで証明済み

エネルギー準位 $\{E_i\}$ と実数 $U$ を固定する。ただし $U$ は $\inf_i E_i < U < \sup_i E_i$ を満たし、 $Z(\beta) = \sum_i e^{-\beta E_i}$ が収束する $\beta$ の範囲で考えるものとする。制約

\sum_i q_i = 1, \qquad \sum_i q_i E_i = U

を満たす確率分布 $\{q_i\}$ のうちギブスのエントロピー $S[q]$ を最大にするものは、 $\langle E\rangle = U$ となるように $\beta$ を選んだカノニカル分布 $p_i = e^{-\beta E_i}/Z$ ただ一つである。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 0 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

ギブスのエントロピー定義 4.3・カノニカル集団

これを使っている定理証明で参照している 3 件

分配関数とヘルムホルツ自由エネルギー✓定理 5.1・カノニカル集団
定常分布と自由エネルギーの単調減少✓命題 5.4・ゆらぎ・線形応答・非平衡
ギブスの変分原理✓命題 5.2・相転移と平均場理論

関連するノック 1 問

熱力学・統計力学第 47 問