物理学 › 熱力学・統計力学 › 相転移と平均場理論

ギブスの変分原理

命題 5.2（「相転移と平均場理論」§5） ・ ✓公理まで証明済み

スピン配置の任意の確率分布 PP に対し、自由エネルギー汎関数 F[P]=⟨H⟩P−kBT S[P]\mathcal F[P]=\langle H\rangle_P-k_{\mathrm B}T\,S[P]、S[P]=−∑σP(σ)ln⁡P(σ)S[P]=-\sum_\sigma P(\sigma)\ln P(\sigma) は、真の自由エネルギー F=−kBTln⁡ZF=-k_{\mathrm B}T\ln Z 以上であり、等号はカノニカル分布 P=e−βH/ZP=e^{-\beta H}/Z のときに限って成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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