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無作為走査と系統走査

命題 8.1（「Markov 連鎖 Monte Carlo」§8） ・ ✓公理まで証明済み

定義 2.5 の設定で次が成り立つ。

  1. 各 PiP_i は π\pi について可逆で、Pi2=PiP_i^2 = P_i である。したがってすべての ff で ⟨f,Pif⟩π=⟨Pif,Pif⟩π≥0\langle f, P_if\rangle_\pi = \langle P_if, P_if\rangle_\pi \ge 0。
  2. 無作為走査 PRSP_{\mathrm{RS}} は π\pi について可逆で、すべての ff で ⟨f,PRSf⟩π≥0\langle f, P_{\mathrm{RS}}f\rangle_\pi \ge 0 である。したがって固有値はすべて [0,1][0, 1] に属し、γ∗=γ\gamma^* = \gamma である。
  3. 系統走査 PSSP_{\mathrm{SS}} は π\pi を定常分布にもつ。n=2n = 2 のとき、PSS=P1P2P_{\mathrm{SS}} = P_1P_2 が π\pi について可逆であることは P1P2=P2P1P_1P_2 = P_2P_1 と同値であり、一般には可逆でない。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 22 件、定義なども含めて 25 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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