物理学 › 量子力学 II › 散乱理論

Breit–Wigner の公式

定理 6.2（「散乱理論」§6）・ ✓公理まで証明済み

エネルギー $E_r$ の近傍で $S_l(E)=\dfrac{E-E_r-i\Gamma/2}{E-E_r+i\Gamma/2}\ (\Gamma>0)$ と書けるとする（背景位相を $0$ とした）。このとき

\tan\delta_l=\frac{\Gamma/2}{E_r-E},\qquad \sigma_l=\frac{4\pi(2l+1)}{k^2}\,\frac{\Gamma^2/4}{(E-E_r)^2+\Gamma^2/4}

である。 $\delta_l$ は $E$ が $E_r$ を通り過ぎるとき（ $\bmod\ \pi$ で） $0$ から $\pi$ へ増加し、 $E=E_r$ で $\pi/2$ をとる。ピークの高さは $4\pi(2l+1)/k^2$ で、ユニタリ性の上限に等しい。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 173 件、定義なども含めて 200 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

部分波展開✓定理 4.4・散乱理論
- 平面波の展開✓補題 4.1・散乱理論
  - 球 Bessel 関数定義 6.1・球面調和関数と Legendre 関数
  - 平面波の部分波展開✓定理 7.1・球面調和関数と Legendre 関数
    球 Bessel 関数定義 6.1・球面調和関数と Legendre 関数
    再生核と |𝒫ₗ| ≤ 1✓系 4.2・球面調和関数と Legendre 関数
    球 Bessel 関数の基本性質✓命題 6.2・球面調和関数と Legendre 関数（上で展開済み）
    Fejér の定理の帰結✓系 4.3・フーリエ級数この先をたどる →
    加法定理✓定理 4.1・球面調和関数と Legendre 関数この先をたどる →
  - 球 Bessel 関数の基本性質✓命題 6.2・球面調和関数と Legendre 関数
    Legendre 多項式の基本事項✓命題 7.3・直交多項式この先をたどる →

これを使っている定理証明で参照している 1 件

スピンのある共鳴の断面積（ピークの高さ）✓定理 6.4・ハドロンとクォーク模型

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