球 Bessel 関数

定義 6.1（「球面調和関数と Legendre 関数」§6）

$l\ge0$ と実数 $x$ に対し

j_l(x)=\frac{(-i)^l}{2}\int_{-1}^1e^{ixt}\,\mathcal{P}_l(t)\,dt

を球 Bessel 関数という。Funk–Hecke の定理（定理 5.1）の $f(t)=e^{i\kappa t}$ に対する固有値は $\lambda_l=4\pi i^lj_l(\kappa)$ である。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。