数学 › 特殊関数と漸近解析 › 球面調和関数と Legendre 関数

再生核と |𝒫ₗ| ≤ 1

系 4.2（「球面調和関数と Legendre 関数」§4）・ ✓公理まで証明済み

$Y\in H_l$ なら $Y(\xi)=\int_{S^2}K_l(\xi,\eta)Y(\eta)\,d\sigma(\eta)$ で、 $|Y(\xi)|^2\le\frac{2l+1}{4\pi}\|Y\|^2$ 。
$-1\le t\le1$ で $|\mathcal{P}_l(t)|\le1$ 。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 1 件

平面波の部分波展開✓定理 7.1・球面調和関数と Legendre 関数

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