数学 › 作用素環と量子統計力学 › C*-代数の基礎有料章

同相と *-同型の同値

系 5.7（「C*-代数の基礎」§5） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 17 件、定義なども含めて 20 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• ゲルファント–ナイマルクの定理（可換な場合）✓定理 5.6・C*-代数の基礎

  • 指標の基本性質✓補題 5.2・C*-代数の基礎

    • スペクトルの非空コンパクト性✓定理 3.3・C*-代数の基礎

      • ノイマン級数✓補題 3.2・C*-代数の基礎（上で展開済み）
      • ハイネ・ボレルの定理✓定理 5.2・コンパクト性 この先をたどる →
    • C*-等式から従うこと✓命題 4.2・C*-代数の基礎（上で展開済み）
  • ゲルファント表現✓定理 5.4・C*-代数の基礎

    • 指標の基本性質✓補題 5.2・C*-代数の基礎（上で展開済み）
    • コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性

      • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
    • ノイマン級数✓補題 3.2・C*-代数の基礎

      • バナッハ代数定義 2.1・C*-代数の基礎
    • ゲルファント–マズールの定理✓系 3.4・C*-代数の基礎

      • スペクトルの非空コンパクト性✓定理 3.3・C*-代数の基礎（上で展開済み）
    • スペクトルの非空コンパクト性✓定理 3.3・C*-代数の基礎（上で展開済み）
  • C*-等式から従うこと✓命題 4.2・C*-代数の基礎

    • スペクトル半径公式（ゲルファント–ベーリング）✓定理 3.7・C*-代数の基礎

      • スペクトルの非空コンパクト性✓定理 3.3・C*-代数の基礎（上で展開済み）
      • ノイマン級数✓補題 3.2・C*-代数の基礎（上で展開済み）
  • ウリゾーンの補題✓補題 6.1・分離公理と距離づけ可能性

    • 縮小補題✓補題 4.4・分離公理と距離づけ可能性

      • 正則・正規と T3・T4定義 4.1・分離公理と距離づけ可能性
  • コンパクトからハウスドルフへの連続全単射は同相✓系 6.5・コンパクト性

    • コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性（上で展開済み）
    • コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性

      • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
    • ハウスドルフ空間ではコンパクト集合と外部の点が分離できる✓定理 4.2・コンパクト性

      • ハウスドルフ空間定義 2.1・コンパクト性
      • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。