Lehmann–Scheffé の定理

定理 6.2（「統計モデルと十分統計量」§6）・ ✓公理まで証明済み

$T$ が完備十分統計量とし、 $\tau(\theta)$ について、 $T$ の関数 $g(T)$ で不偏なもの（ $E_\theta g(T)=\tau(\theta)$ ）が存在するとする。このとき $g(T)$ は $\tau(\theta)$ の UMVUE で、一意である。すなわち、 $\tau(\theta)$ のどの不偏推定量 $\delta$ に対しても、すべての $\theta$ で $\mathrm{Var}_\theta(g(T))\le\mathrm{Var}_\theta(\delta)$ で、等号は $\delta=g(T)$ a.s. のときに限る。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 38 件、定義なども含めて 43 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Rao–Blackwell の定理✓定理 6.1・統計モデルと十分統計量
- タワー・プロパティ✓定理 4.2・条件付き期待値
  - 条件付き期待値の存在と一意性✓定理 3.2・条件付き期待値
    単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理この先をたどる →
    ラドン・ニコディムの定理✓定理 2.1・条件付き期待値この先をたどる →
- 条件付きイェンセンの不等式✓定理 4.6・条件付き期待値
  - 線形性・単調性・絶対値✓命題 4.1・条件付き期待値
    条件付き期待値の存在と一意性✓定理 3.2・条件付き期待値（上で展開済み）
- 条件付き期待値は直交射影✓定理 5.1・条件付き期待値
  - $L^p$ 縮小性✓系 4.7・条件付き期待値
    有限測度空間における包含関係✓系 4.3・L^p 空間と関数解析への導入この先をたどる →
    条件付きイェンセンの不等式✓定理 4.6・条件付き期待値（上で展開済み）
    タワー・プロパティ✓定理 4.2・条件付き期待値（上で展開済み）
  - 既知量の取り出し✓定理 4.4・条件付き期待値
    線形性・単調性・絶対値✓命題 4.1・条件付き期待値（上で展開済み）
    条件付き単調収束定理✓補題 4.3・条件付き期待値この先をたどる →
  - タワー・プロパティ✓定理 4.2・条件付き期待値（上で展開済み）

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

Lehmann–Scheffé の定理

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理

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前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）