左移動による等質性
をリー群、 とし、左移動 を で定めます。このとき次が成り立ちます。
- は微分同相であり、その逆写像は である。
- 任意の に対し、 を に写す の微分同相が存在する（ は等質である）。
- 微分 は線形同型である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 7 件、定義なども含めて 9 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
- リー群定義 3.1・リー群とリー環
微分同相の微分は同型✓系 7.5・接ベクトル空間と接バンドル
次元の一意性✓定理 5.5・ベクトル空間と線形変換
取り替え補題✓補題 5.4・ベクトル空間と線形変換
- 生成される部分空間は S を含む最小の部分空間✓補題 4.4・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
これを使っている定理 証明で参照している 3 件
- 左不変ベクトル場と接空間の対応✓命題 5.2・リー群とリー環
- リー群のリー環✓定理 5.5・リー群とリー環
- 連結リー群は指数写像の像で生成される✓系 6.5・リー群とリー環