数学 › 多様体論 › リー群とリー環

左不変ベクトル場と接空間の対応

命題 5.2（「リー群とリー環」§5）・ ✓公理まで証明済み

$G$ をリー群とします。評価写像

\varepsilon \colon \mathfrak{X}_L(G) \to T_eG, \qquad \varepsilon(X) = X_e

は実ベクトル空間の同型です。さらに、写像 $\Phi \colon G \times T_eG \to TG$ 、 $\Phi(g,v) = d(L_g)_e(v)$ はベクトル束の同型であり、 $G$ は平行化可能です。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 8 件、定義なども含めて 11 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

左不変ベクトル場定義 5.1・リー群とリー環
左移動による等質性✓命題 3.4・リー群とリー環
- リー群定義 3.1・リー群とリー環
- 微分同相の微分は同型✓系 7.5・接ベクトル空間と接バンドル
  - 連鎖律✓定理 7.4・接ベクトル空間と接バンドル
    滑らかな写像の微分定義 7.1・接ベクトル空間と接バンドル
  - 次元の一意性✓定理 5.5・ベクトル空間と線形変換
    取り替え補題✓補題 5.4・ベクトル空間と線形変換この先をたどる →

これを使っている定理証明で参照している 1 件

リー群のリー環✓定理 5.5・リー群とリー環

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