Fibonacci 数の最大公約数

定理 5.1（「漸化式と母関数」§5）・ ✓公理まで証明済み

$F_0=0$ 、 $F_1=1$ 、 $F_{n+2}=F_{n+1}+F_n$ とする。正の整数 $m,n$ について

\gcd(F_m,F_n)=F_{\gcd(m,n)}.

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 11 件、定義なども含めて 13 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Fibonacci 行列の冪✓命題 3.2・漸化式と母関数
- 行列の冪を多項式の剰余で計算する✓定理 3.1・漸化式と母関数
  - 多項式の除法の原理✓定理 2.2・多項式の割り算と高次方程式
    完全帰納法✓定理 4.3・証明の技術（上で展開済み）
    多項式環の次数・整域性・単元✓定理 6.2・環と体の基礎
ユークリッドの補題（一般形）✓補題 2.2・整除と素因数分解
- ベズーの等式✓補題 2.4・素数の魅力と素数定理
  - 除法の原理✓補題 2.3・素数の魅力と素数定理
    整列性公理 3.1・証明の技術
  - 整除と最大公約数定義 2.1・素数の魅力と素数定理
完全帰納法✓定理 4.3・証明の技術
- 数学的帰納法の原理✓定理 3.2・証明の技術
  - 背理法の正当性✓命題 6.2・証明の技術
  - 整列性公理 3.1・証明の技術
互除法の正しさと拡張✓定理 3.2・整除と素因数分解

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。