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Fibonacci 行列の冪

命題 3.2（「漸化式と母関数」§3）・ ✓公理まで証明済み

$F_0=0$ 、 $F_1=1$ 、 $F_{n+2}=F_{n+1}+F_n$ とし、 $M=\begin{pmatrix}1&1\\1&0\end{pmatrix}$ とする。 $n\ge1$ について

M^n=\begin{pmatrix}F_{n+1}&F_n\\F_n&F_{n-1}\end{pmatrix}.

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 6 件、定義なども含めて 7 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

行列の冪を多項式の剰余で計算する✓定理 3.1・漸化式と母関数
- 多項式の除法の原理✓定理 2.2・多項式の割り算と高次方程式
  - 完全帰納法✓定理 4.3・証明の技術
    数学的帰納法の原理✓定理 3.2・証明の技術この先をたどる →
  - 多項式環の次数・整域性・単元✓定理 6.2・環と体の基礎

これを使っている定理証明で参照している 1 件

Fibonacci 数の最大公約数✓定理 5.1・漸化式と母関数