物理学 › フォック空間と第二量子化 › フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係有料章

$dΓ_f$ の固有ベクトル

命題 4.5（「フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係」§4） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 10 件、定義なども含めて 12 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• ウェッジ積の内積は Gram 行列式✓補題 2.2・フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係

  • 内積の行列式・パーマネント公式✓命題 3.7・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間

    • $S_n$ と $A_n$ は直交射影✓定理 3.4・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間

      • 置換作用素はユニタリ表現✓命題 3.2・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間
      • 直交射影の特徴づけ✓定理 4.5・有界作用素と共役作用素
  • n 粒子空間の正規直交基底✓定理 4.1・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間

    • $S_n$ と $A_n$ は直交射影✓定理 3.4・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間（上で展開済み）
    • テンソル積の基本性質✓命題 2.2・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間

      • Hilbert 空間のテンソル積定義 3.2・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
      • テンソル積上の内積✓命題 3.1・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
      • 有界作用素のテンソル積✓命題 4.1・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
      • L²(X)⊗L²(Y) ≅ L²(X×Y)✓定理 3.5・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
• フェルミオン第二量子化 $Γ_f$ と $dΓ_f$定義 4.1・フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

• Shale–Stinespring の定理✓定理 7.3・Bogoliubov 変換と Shale の定理
• Dirac の海は Fock 表現ではない✓命題 6.2・フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係
• 自由系の大分配関数の Tr log 表示✓定理 6.3・松原形式と有限温度 Green 関数

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