数学 › 有限体と符号 › 有限幾何とデザイン

平方指標の性質

補題 6.3（「有限幾何とデザイン」§6） ・ ✓公理まで証明済み

qq を奇数の素数冪、χ\chi を Fq\mathbb{F}_q の平方指標とする。

  1. χ(ab)=χ(a)χ(b)\chi(ab) = \chi(a)\chi(b)（a,b∈Fqa, b \in \mathbb{F}_q）。
  2. ∑x∈Fqχ(x)=0\sum_{x \in \mathbb{F}_q}\chi(x) = 0。
  3. q≡3(mod4)q \equiv 3 \pmod 4 ならば χ(−1)=−1\chi(-1) = -1。
  4. c∈Fq×c \in \mathbb{F}_q^{\times} に対し ∑x∈Fqχ(x)χ(x+c)=−1\sum_{x \in \mathbb{F}_q}\chi(x)\chi(x + c) = -1。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 10 件、定義なども含めて 12 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件