数学 › 有限体と符号 › 有限体の構造

有限体での Euler の規準

命題 6.2（「有限体の構造」§6）・ ✓公理まで証明済み

$q$ を奇数の素数冪、 $a \in \mathbb{F}_q^{\times}$ とする。

$a^{(q-1)/2}$ は $1$ か $-1$ である。 $a$ が平方元なら $1$ 、平方元でなければ $-1$ である。
$-1$ が $\mathbb{F}_q$ の平方元であることと、 $q \equiv 1 \pmod 4$ であることは同値である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

位数による冪の判定✓定理 6.3・群論入門

これを使っている定理証明で参照している 1 件

平方指標の性質✓補題 6.3・有限幾何とデザイン

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