物理学 › 電磁気学 › 電磁ポテンシャルとゲージ変換

クーロンゲージの実現と、そこでのスカラーポテンシャル

命題 5.6（「電磁ポテンシャルとゲージ変換」§5） ・ ✓公理まで証明済み

任意の電磁ポテンシャル (φ,A)(\varphi,\boldsymbol{A}) に対し、ポアソン方程式 ∇2χ=−div⁡A\nabla^2\chi=-\operatorname{div}\boldsymbol{A} の解 χ\chi によるゲージ変換は (φ′,A′)(\varphi',\boldsymbol{A}') をクーロンゲージに移す。さらにクーロンゲージのもとでスカラーポテンシャルは

∇2φ=−ρε0\nabla^2\varphi=-\frac{\rho}{\varepsilon_0}

を満たし、全空間で φ→0\varphi\to0（∣x∣→∞|\boldsymbol{x}|\to\infty）を課せば

φ(x,t)=14πε0∫ρ(x′,t)∣x−x′∣ d3x′\varphi(\boldsymbol{x},t)=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\int\frac{\rho(\boldsymbol{x}',t)}{|\boldsymbol{x}-\boldsymbol{x}'|}\,d^3x'

と、同時刻の電荷分布で書ける。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 95 件、定義なども含めて 115 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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