物理学 › 構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性 › Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 4 部有料章
付け替えの失敗の確率（原論文 Lemma 6.7 の GS 版）
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 222 件、定義なども含めて 248 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
付け替えの失敗の確率（原論文 Lemma 6.7）✓補題 5.11・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部
有限体積での近似✓補題 2.2・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部
- 自由境界条件での体積単調性✓命題 7.1・相関不等式 この先をたどる →
- 強磁性 Ising 模型の無限体積極限✓定理 7.2・相関不等式 この先をたどる →
背骨を避ける連結の評価✓系 6.6・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部
- 背骨で条件づけた残りのカレント✓補題 6.5・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部 この先をたどる →
- 2 つのグラフにまたがる switching lemma✓補題 3.1・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
- GKS 不等式✓命題 4.3・ランダムカレント表示と自明性 この先をたどる →
- switching lemma（Griffiths–Hurst–Sherman, Aizenman）✓補題 4.1・ランダムカレント表示と自明性
- スケールの取り方✓補題 5.6・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部
有限体積・有限ブロックでの近似✓補題 3.6・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 4 部
GS 場の無限体積極限✓補題 4.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
- GKS 不等式✓命題 4.3・ランダムカレント表示と自明性 この先をたどる →
- GS 場はブロック Ising 模型の極限（原論文 (10.6)）✓命題 2.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部（上で展開済み）
- 一様な指数減衰（GS 場）✓補題 4.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部（上で展開済み）
- Newman の不等式と Griffiths の下界（原論文 (12.2)(12.4)）✓命題 6.1・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部 この先をたどる →
2 点関数の基本性質✓補題 2.1・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部
- φ⁴ 型格子場の相関不等式✓定理 4.3・相関不等式 この先をたどる →
- 中点を積分した模型と入れ替えの対称性✓補題 3.4・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 4 部
GS 場はブロック Ising 模型の極限（原論文 (10.6)）✓命題 2.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
- Lévy の連続性定理（多次元）✓定理 5.2・確率測度の弱収束 この先をたどる →
- ブロック和の畳み込み✓補題 2.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
- Newman の不等式と Griffiths の下界（原論文 (12.2)(12.4)）✓命題 6.1・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部 この先をたどる →
ブロックと中点の辞書✓補題 3.5・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 4 部
- 中点を積分した模型と入れ替えの対称性✓補題 3.4・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 4 部
- 中継点の補題✓補題 4.4・ランダムカレント表示と自明性 この先をたどる →
- 2 点への同時到達（原論文 Proposition A.3 の式 (A.11)）✓命題 5.8・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部 この先をたどる →
2 点関数の包絡（GS 場）✓補題 2.1・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 4 部
一様な指数減衰（GS 場）✓補題 4.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
- Simon の不等式（GS 場、対角を含む形）✓補題 4.1・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部 この先をたどる →
- GS 場の無限体積極限✓補題 4.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部（上で展開済み）
- 1 点の 2 次モーメントの上界（原論文の式 (5.14)(5.15)）✓系 5.3・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部 この先をたどる →
- 座標空間の赤外評価（原論文の式 (5.36)(5.37)）✓定理 5.8・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部 この先をたどる →
- 4 次元の殻の和✓補題 7.3・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部
- スライドする赤外評価（原論文 Theorem 5.6）✓定理 5.7・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部 この先をたどる →
- 2 点関数の下界（原論文 Corollary 5.8）✓系 6.1・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部 この先をたどる →
- 2 点関数の包絡✓補題 2.2・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部（上で展開済み）
- MMS 単調性による比較（原論文の式 (5.4)）✓系 3.4・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部 この先をたどる →
ソースのクラスターで条件づけた残り✓補題 5.7・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 4 部
- ソースを外す公式（原論文 Lemma A.1）✓補題 5.4・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部 この先をたどる →
- switching lemma（Griffiths–Hurst–Sherman, Aizenman）✓補題 4.1・ランダムカレント表示と自明性
- GKS 不等式✓命題 4.3・ランダムカレント表示と自明性 この先をたどる →
- スケールの取り方✓補題 5.6・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- 中継点による分解（GS 版）✓命題 5.10・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 4 部