物理学 › 構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性 › Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部有料章
付け替えの失敗の確率（原論文 Lemma 6.7）
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 37 件、定義なども含めて 38 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
有限体積での近似✓補題 2.2・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部
自由境界条件での体積単調性✓命題 7.1・相関不等式
相関の結合定数についての単調性✓系 3.3・相関不等式
- Griffiths の第 2 不等式（GKS）✓定理 3.2・相関不等式 この先をたどる →
- Griffiths の第 1 不等式✓定理 3.1・相関不等式
- Griffiths の第 1 不等式✓定理 3.1・相関不等式
強磁性 Ising 模型の無限体積極限✓定理 7.2・相関不等式
- 自由境界条件での体積単調性✓命題 7.1・相関不等式（上で展開済み）
背骨の連鎖律✓補題 6.4・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部
中継点の補題✓補題 4.4・ランダムカレント表示と自明性
2 点関数の 2 乗と連結確率✓系 4.2・ランダムカレント表示と自明性
- switching lemma（Griffiths–Hurst–Sherman, Aizenman）✓補題 4.1・ランダムカレント表示と自明性
- ランダムカレント表示✓命題 3.2・ランダムカレント表示と自明性 この先をたどる →
- switching lemma（Griffiths–Hurst–Sherman, Aizenman）✓補題 4.1・ランダムカレント表示と自明性
背骨の前半による分解✓補題 6.3・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部
- 背骨は well-defined である✓補題 6.2・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部
GKS 不等式✓命題 4.3・ランダムカレント表示と自明性
- switching lemma（Griffiths–Hurst–Sherman, Aizenman）✓補題 4.1・ランダムカレント表示と自明性
背骨を避ける連結の評価✓系 6.6・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部
背骨で条件づけた残りのカレント✓補題 6.5・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部
- 背骨の前半による分解✓補題 6.3・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部（上で展開済み）
- 2 つのグラフにまたがる switching lemma✓補題 3.1・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
- GKS 不等式✓命題 4.3・ランダムカレント表示と自明性（上で展開済み）
2 点関数の包絡✓補題 2.2・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部
一様な指数減衰✓補題 2.6・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
- 相関の結合定数についての単調性✓系 3.3・相関不等式（上で展開済み）
有限の箱での判定から指数減衰✓系 6.3・Gauss 型の相関不等式
- Simon–Lieb 不等式✓定理 6.2・Gauss 型の相関不等式（上で展開済み）
- 自由境界条件での体積単調性✓命題 7.1・相関不等式（上で展開済み）
Simon–Lieb 不等式✓定理 6.2・Gauss 型の相関不等式
- ランダムカレント表示✓命題 3.2・ランダムカレント表示と自明性 この先をたどる →
- 1 点を切り離す不等式✓補題 6.1・Gauss 型の相関不等式 この先をたどる →
- 4 次元の殻の和✓補題 7.3・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部
- switching lemma（Griffiths–Hurst–Sherman, Aizenman）✓補題 4.1・ランダムカレント表示と自明性
- スケールの取り方✓補題 5.6・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部
これを使っている定理 証明で参照している 2 件
- 中継点による分解（原論文の式 (6.31)〜(6.39)）✓命題 5.12・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部
- 付け替えの失敗の確率（原論文 Lemma 6.7 の GS 版）✓補題 5.8・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 4 部