物理学 › 固体物理 › 自由電子気体

自由電子気体の電子比熱係数

系 4.2（「自由電子気体」§4）・ ✓公理まで証明済み

3 次元自由電子気体では、定理 3.6 の $D_3(\varepsilon_F)=3N/2\varepsilon_F$ から

C_{\mathrm{el}}=\gamma T,\qquad\gamma=\frac{\pi^2}{2}\frac{Nk_B}{T_F}=\frac{\pi^2}{2}\frac{nk_B}{T_F}\,V .

古典値 $\tfrac32Nk_B$ との比は $C_{\mathrm{el}}/\left(\tfrac32Nk_B\right)=\dfrac{\pi^2}{3}\dfrac T{T_F}$ で、 $T\ll T_F$ のとき小さい。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 80 件、定義なども含めて 91 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

電子比熱（一般の状態密度）✓定理 4.1・自由電子気体
- ゾンマーフェルト展開✓定理 6.5・量子統計
  - バーゼル問題の値✓補題 6.4・量子統計
    Parseval の等式✓定理 5.1・フーリエ級数この先をたどる →
縮退フェルミ気体の化学ポテンシャルと比熱✓命題 6.7・量子統計
- ゾンマーフェルト展開✓定理 6.5・量子統計（上で展開済み）
- 絶対零度の自由フェルミ気体✓命題 6.2・量子統計
  - 非相対論的理想量子気体の状態方程式✓命題 4.5・量子統計
    理想量子気体の大分配関数✓定理 4.1・量子統計この先をたどる →
    ボース・アインシュタイン分布とフェルミ・ディラック分布✓定理 4.3・量子統計この先をたどる →

これを使っている定理証明で参照している 1 件

Wiedemann–Franz 則（緩和時間近似）✓命題 5.1・自由電子気体

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