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理想量子気体の大分配関数

定理 4.1（「量子統計」§4） ・ ✓公理まで証明済み

相互作用のない同種粒子系で、1 粒子準位のエネルギーを ε1,ε2,…\varepsilon_1,\varepsilon_2,\ldots とする。ボース粒子の場合はさらに、すべての ii について μ<εi\mu < \varepsilon_i（すなわち μ\mu が基底準位のエネルギー ε0\varepsilon_0 より小さい）と仮定する。このとき大分配関数は 1 粒子準位ごとの積に分解し、

Ξ=∏iΞi,Ξi={1+e−β(εi−μ)(θ=+1)(1−e−β(εi−μ))−1(θ=−1)\Xi = \prod_i \Xi_i,\qquad \Xi_i = \begin{cases} 1 + e^{-\beta(\varepsilon_i-\mu)} & (\theta = +1)\\[2pt] \left(1 - e^{-\beta(\varepsilon_i-\mu)}\right)^{-1} & (\theta = -1) \end{cases}

が成り立つ。まとめて

ln⁡Ξ=θ∑iln⁡ ⁣(1+θ e−β(εi−μ))\ln \Xi = \theta\sum_i \ln\!\left(1 + \theta\, e^{-\beta(\varepsilon_i-\mu)}\right)

と書ける。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 0 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 4 件

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