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縮退フェルミ気体の化学ポテンシャルと比熱

命題 6.7（「量子統計」§6）・ ✓公理まで証明済み

3 次元自由フェルミ気体で粒子数 $N$ を固定したまま温度を上げるとき、 $T \ll T_F$ で

\mu(T) = \varepsilon_F\left[1 - \frac{\pi^2}{12}\left(\frac{T}{T_F}\right)^2 + \cdots\right],\qquad C_V = \frac{\pi^2}{3}k_B^2\,T\,D(\varepsilon_F) = \frac{\pi^2}{2}Nk_B\frac{T}{T_F}

が成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 78 件、定義なども含めて 89 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

ゾンマーフェルト展開✓定理 6.5・量子統計
- バーゼル問題の値✓補題 6.4・量子統計
  - Parseval の等式✓定理 5.1・フーリエ級数
    Fejér の定理の帰結✓系 4.3・フーリエ級数この先をたどる →
    正規直交基底の特徴づけ（パーセバルの等式）✓定理 6.4・Hilbert 空間の基礎この先をたどる →
絶対零度の自由フェルミ気体✓命題 6.2・量子統計
- 非相対論的理想量子気体の状態方程式✓命題 4.5・量子統計
  - 理想量子気体の大分配関数✓定理 4.1・量子統計
    占有数表示定義 3.3・量子統計
  - ボース・アインシュタイン分布とフェルミ・ディラック分布✓定理 4.3・量子統計
    理想量子気体の大分配関数✓定理 4.1・量子統計（上で展開済み）

これを使っている定理証明で参照している 1 件

自由電子気体の電子比熱係数✓系 4.2・自由電子気体

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