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ゾンマーフェルト展開

定理 6.5（「量子統計」§6） ・ ✓公理まで証明済み

H:R→RH:\mathbb{R}\to\mathbb{R} は ε<0\varepsilon < 0 で 00、ε≥0\varepsilon \ge 0 で滑らかかつ高々多項式増大とする。フェルミ分布 f(ε)=[eβ(ε−μ)+1]−1f(\varepsilon) = \left[e^{\beta(\varepsilon-\mu)}+1\right]^{-1} に対し、μ>0\mu > 0 を固定して kBT/μ→0k_BT/\mu \to 0 とするとき

∫−∞∞H(ε)f(ε) dε=∫−∞μH(ε) dε+π26(kBT)2H′(μ)+O ⁣((kBT)4)\int_{-\infty}^{\infty}H(\varepsilon)f(\varepsilon)\,d\varepsilon = \int_{-\infty}^{\mu}H(\varepsilon)\,d\varepsilon + \frac{\pi^2}{6}\left(k_BT\right)^2 H'(\mu) + O\!\left(\left(k_BT\right)^4\right)

が成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 73 件、定義なども含めて 83 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

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