物理学 › 固体物理 › 自由電子気体

電子比熱（一般の状態密度）

定理 4.1（「自由電子気体」§4）・ ✓公理まで証明済み

状態密度 $D(\varepsilon)$ が $\varepsilon_F$ の近傍で滑らかで $D(\varepsilon_F)>0$ とする。電子数 $N$ を固定して温度を $T\ll T_F$ に上げるとき、化学ポテンシャルと内部エネルギー、比熱は

\mu=\varepsilon_F-\frac{\pi^2}{6}(k_BT)^2\frac{D'(\varepsilon_F)}{D(\varepsilon_F)}+O(T^4),\qquad U=U_0+\frac{\pi^2}6(k_BT)^2D(\varepsilon_F)+O(T^4),

C=\gamma T,\qquad\gamma=\frac{\pi^2}3k_B^2\,D(\varepsilon_F)

で与えられる。ここで $U_0$ は $T=0$ の内部エネルギー。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 74 件、定義なども含めて 84 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

ゾンマーフェルト展開✓定理 6.5・量子統計
- バーゼル問題の値✓補題 6.4・量子統計
  - Parseval の等式✓定理 5.1・フーリエ級数
    Fejér の定理の帰結✓系 4.3・フーリエ級数この先をたどる →
    正規直交基底の特徴づけ（パーセバルの等式）✓定理 6.4・Hilbert 空間の基礎この先をたどる →

これを使っている定理証明で参照している 1 件

自由電子気体の電子比熱係数✓系 4.2・自由電子気体

関連するノック 3 問