数学 › 複素幾何 › Hodge 分解と Lefschetz 分解

Weil の公式

補題 7.1（「Hodge 分解と Lefschetz 分解」§7）・ ✓公理まで証明済み

$n$ 次元の Hermite 多様体 $X$ の各点で次が成り立つ。

$\Lambda^d_{\mathbb{C}}$ の上で $\star=(-1)^{d(d+1)/2}\,\mathbf{J}\,e^Le^{-\Lambda}e^L$ 。
$\alpha\in\Lambda^{p,q}$ 、 $k=p+q\le n$ 、 $\Lambda\alpha=0$ とし、 $0\le j\le n-k$ とすると

\star L^j\alpha=(-1)^{k(k+1)/2}\,i^{p-q}\,\frac{j!}{(n-k-j)!}\,L^{n-k-j}\alpha .

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 54 件、定義なども含めて 62 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Hodge スターと型✓補題 2.1・Hodge 分解と Lefschetz 分解
- Hodge スター定義 2.1・Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素
- Hodge スターの性質✓命題 2.2・Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素
sl(2) 加群の原始分解✓補題 6.1・Hodge 分解と Lefschetz 分解
- Weyl の完全可約性定理✓定理 9.2・Lie 環の構造論
  - 単純イデアルへの分解✓定理 8.2・Lie 環の構造論
    Cartan の判定法✓定理 7.2・Lie 環の構造論この先をたどる →
  - Casimir 作用素の性質✓補題 9.1・Lie 環の構造論
- sl(2,C) の既約表現の分類✓定理 10.1・Lie 環の構造論

これを使っている定理証明で参照している 1 件

Hodge–Riemann の双線形関係式✓定理 7.2・Hodge 分解と Lefschetz 分解