Hodge スター

定義 2.1（「Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素」§2）

線形写像 $\star\colon\Lambda^kV^*\to\Lambda^{n-k}V^*$ を、すべての $\alpha,\beta\in\Lambda^kV^*$ について

\alpha\wedge\star\beta=\langle\alpha,\beta\rangle\,\mathrm{vol}

となるものとして定める。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。