実根だけをもつ多項式の導関数
を実係数の 次多項式で、複素数の範囲の根（重複度を込めて 個）がすべて実数であるとする。このとき の根（ 個）もすべて実数である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 10 件、定義なども含めて 14 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
ロルの定理✓定理 3.1・平均値の定理とテイラーの定理
最大値・最小値の定理✓定理 2.3・平均値の定理とテイラーの定理
- 実数の連続性公理（上限性質）公理 5.1・数とは何か
最大値の原理（ワイエルシュトラスの定理）✓定理 4.2・連続関数と一様連続性
- 有界性定理✓定理 4.1・連続関数と一様連続性 この先をたどる →
- ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理✓補題 2.2・連続関数と一様連続性 この先をたどる →
- 連続性の点列による特徴づけ✓命題 3.2・連続関数と一様連続性 この先をたどる →
- 連続性定義 3.1・連続関数と一様連続性
- 極大・極小定義 2.1・平均値の定理とテイラーの定理
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- Newton の不等式と実根多項式の単峰性✓定理 7.11・数え上げと母関数