Moore 平面は Tychonoff だが正規でない
Moore 平面 について、次が成り立つ。
- は (B1)(B2) を満たす。 の位相は 上の通常の位相より細かく、ハウスドルフである。
- は Tychonoff 空間（定義 2.3［完全正則空間と埋め込み定理］）である。
- は可分であるが正規でない。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 10 件、定義なども含めて 12 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
Jones の補題✓補題 3.3・反例の空間
連続体濃度は自然数の冪集合の濃度✓命題 6.6・濃度と無限
- カントール–シュレーダー–ベルンシュタインの定理✓定理 3.5・濃度と無限
- 小数展開の存在と、桁を制限したときの一意性✓補題 6.1・濃度と無限
有理数全体は可算無限✓定理 5.6・濃度と無限
- 整数全体は可算無限✓補題 5.2・濃度と無限
- 自然数の対の全体は可算✓補題 5.4・濃度と無限 この先をたどる →
- カントール–シュレーダー–ベルンシュタインの定理✓定理 3.5・濃度と無限
- カントール–シュレーダー–ベルンシュタインの定理✓定理 3.5・濃度と無限
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。